Нелинейная теория магнитогидродинамических течений сжимаемой жидкости в приближении мелкой воды
Климачков Д.А., Петросян А.С.

Received: February 14, 2016

DOI: 10.7868/S0044451016090170

PDF (544.2K)

Магнитогидродинамическая теория мелкой воды, описывающая несжимаемые течения плазмы, обобщена на случай сжимаемых течений. Получена система магнитогидродинамических уравнений, описывающая течения тонкого слоя сжимаемой вращающейся плазмы в поле силы тяжести в приближении мелкой воды. Полученная система квазилинейных гиперболических уравнений допускает полное аналитическое рассмотрение простых волн и решение задачи распада произвольного разрыва в простейшем варианте невращающихся течений. В новых уравнениях фильтруются звуковые волны и учитывается зависимость плотности от давления на крупных масштабах, описывающая эффекты статической сжимаемости. В полученных уравнениях закон сохранения массы формулируется для переменной, нетривиально зависящей от формы нижней границы, характерного вертикального масштаба течения и масштаба высот, на котором вариация плотности становится существенной. Развита теория простых волн для полученной системы уравнений. Найдены все автомодельные разрывные решения и все непрерывные центрированные автомодельные решения полученной системы. В явном виде решена задача распада произвольного разрыва для уравнений сжимаемой магнитной гидродинамики в приближении мелкой воды. Показано существование пяти различных конфигураций, реализующих решение задачи распада произвольного разрыва. Для каждой конфигурации найдены условия, необходимые и достаточные для ее реализации. Проанализированы различия между несжимаемым и сжимаемым случаями. Несмотря на формальное сходство решений в классическом случае магнитогидродинамических течений несжимаемой и сжимаемой жидкостей, нелинейная динамика, описываемая полученными решениями, существенно разная вследствие различия выражений для квадрата скорости распространения слабых возмущений. Полученные решения, кроме того, описывают новые физические эффекты, связанные с зависимостью высоты свободной границы от плотности жидкости. Найдены также автомодельные непрерывные и разрывные решения для системы на наклонной плоскости и получено решение распада произвольного разрыва в данном случае.