ТЕРМОДИНАМИКА И ТОПОЛОГИЯ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СИСТЕМ: СТАТИСТИКА ДИАГРАММ СЛУЧАЙНЫХ УЗЛОВ НА КОНЕЧНЫХ РЕШЕТКАХ
Васильев О.А., Нечаев С.К.

Received: May 7, 2001

PACS: 75.10.Nr, 02.40.Re, 05.50.+q

DJVU (313.2K)

PDF (723.2K)

Аналитическими и численными методами исследованы статистические свойства случайных решеточных узлов, топология которых определяется алгебраическими топологическими инвариантами Джонса-Кауффмана. Представление полиномиального инварианта Кауффмана случайной диаграммы узла в виде статсуммы модели Поттса со случайной конфигурацией ферро- и антиферромагнитных связей позволило изучить вероятность распределения случайных плотных узлов на плоской квадратной решетке по топологическим классам. Топологический класс характеризуется старшей степенью полиномиального инварианта Кауффмана и интерпретируется как свободная энергия q-компонентной спиновой системы Поттса при . Показано, что старшая степень инварианта Кауффмана узла коррелирует с минимальной энергией соответствующей спиновой системы Поттса. С помощью метода трансфер-матриц численно исследована вероятность распределения узлов по топологическим классам в зависимости от типов локальных пересечений и размера плоской диаграммы узла. Полученные результаты сопоставлены с вероятностью распределения минимальной энергии системы Поттса со случайными ферро- и антиферромагнитными связями.