ЖЭТФ, Том 120,
Вып. 5,
стр. 1288 (Ноябрь 2001)
(Английский перевод - JETP,
Vol. 93, No 5,
p. 1119,
November 2001
доступен on-line на www.springer.com
)
ТЕРМОДИНАМИКА И ТОПОЛОГИЯ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СИСТЕМ: СТАТИСТИКА ДИАГРАММ СЛУЧАЙНЫХ УЗЛОВ НА КОНЕЧНЫХ РЕШЕТКАХ
Васильев О.А., Нечаев С.К.
Поступила в редакцию: 7 Мая 2001
PACS: 75.10.Nr, 02.40.Re, 05.50.+q
Аналитическими и численными методами исследованы статистические свойства случайных решеточных узлов, топология которых определяется алгебраическими топологическими инвариантами Джонса-Кауффмана. Представление полиномиального инварианта Кауффмана случайной диаграммы узла в виде статсуммы модели Поттса со случайной конфигурацией ферро- и антиферромагнитных связей позволило изучить вероятность распределения случайных плотных узлов на плоской квадратной решетке по топологическим классам. Топологический класс характеризуется старшей степенью полиномиального инварианта Кауффмана и интерпретируется как свободная энергия q-компонентной спиновой системы Поттса при  . Показано, что старшая степень инварианта Кауффмана узла коррелирует с минимальной энергией соответствующей спиновой системы Поттса. С помощью метода трансфер-матриц численно исследована вероятность распределения узлов по топологическим классам в зависимости от типов локальных пересечений и размера плоской диаграммы узла. Полученные результаты сопоставлены с вероятностью распределения минимальной энергии системы Поттса со случайными ферро- и антиферромагнитными связями.
|
|
Золотые страницы
DJVU (313.2K)
PDF (723.2K)