АНАЛИТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ КОНЕЧНО-РАЗМЕРНОГО СКЕЙЛИНГА ДЛЯ ЛОКАЛИЗАЦИИ АНДЕРСОНА. ЕСТЬ ЛИ ПЕРЕХОД В ДВУМЕРНОМ СЛУЧАЕ?
Суслов И.М.

Поступила в редакцию: 18 Мая 2005

PACS: 03.65.-w, 05.50.+q, 11.10.Hi, 71.23.An

DJVU (214.9K)

PDF (509.1K)

Примерно половина численных исследований перехода Андерсона основана на рассмотрении вспомогательных квазиодномерных систем и постулировании однопараметрического скейлинга для минимального показателя Ляпунова. Буквальное использование этого алгоритма приводит к однозначному предсказанию фазового перехода в двумерном случае. Этот переход относится к типу Костерлица - Таулеса и происходит между фазами с экспоненциальной и степенной локализацией (Пичард и Сарма, 1981). Этот вывод не противоречит численным результатам, если он сопоставляется с первичными данными численных экспериментов. Интерпретация же этих данных в терминах однопараметрического скейлинга является недопустимой: минимальный показатель Ляпунова не удовлетворяет скейлинговому соотношению. Скейлинг справедлив не для минимального, а для некоторого эффективного показателя Ляпунова, зависимость которого от параметров определяется условием существования скейлинга. При использовании эффективного показателя Ляпунова существование перехода в двумерном случае перестает быть однозначным, но остается все же вероятным. Дается интерпретация полученных результатов в терминах уравнения Гелл-Манна - Лоу.