ВНУТРЕННИЕ ВОЛНЫ В СЖИМАЕМОЙ ДВУХСЛОЙНОЙ МОДЕЛИ АТМОСФЕРЫ: ГАМИЛЬТОНОВО ОПИСАНИЕ
Рубан В.П.

Поступила в редакцию: 15 Апреля 2010

DJVU (125.7K)

PDF (279.1K)

Рассмотрены медленные в сравнении со скоростью звука движения идеальной сжимаемой жидкости (газа) в поле тяжести при наличии двух изэнтропических слоев с небольшой разницей удельной энтропии между ними. В предположении потенциальности течения в каждом из слоев () и в пренебрежении звуковыми степенями свободы (, где - средняя равновесная плотность) выведены уравнения движения границы раздела в терминах формы самой поверхности z=η(x,y,t) и разности граничных значений двух потенциалов поля скорости: ψ(x,y,t)=ψ₁- ψ₂. Доказана гамильтонова структура полученных уравнений, задаваемая лагранжианом вида \cL=\int \barρ(η)η_tψ dx dy -\cH{η,ψ}. Рассматриваемая система является простейшей теоретической моделью для изучения внутренних волн в резко стратифицированной атмосфере, в которой существенно учитывается уменьшение равновесной плотности газа за счет его сжимаемости при увеличении высоты. Для плоских течений сделано обобщение на случай, когда в каждом из слоев имеется своя постоянная потенциальная завихренность. Исследована система с модельной зависимостью , при которой гамильтониан \cH{η,ψ} удается представить в явном виде. Рассмотрен длинноволновый динамический режим с учетом дисперсионных поправок и выведено приближенное нелинейное уравнение вида (уравнение Смита) для медленной эволюции бегущей волны.