Симметрийный подход в задаче о расширении газов в вакуум
Кузнецов Е.А., Каган М.Ю.

Received: January 7, 2021

DOI: 10.31857/S0044451021040222

PDF (1752.4K)

Представлен краткий обзор результатов о разлете квантовых и классических газов в вакуум на основе использования симметрий. Для квантовых газов в приближении Гросса-Питаевского дополнительные симметрии возникают для газов с химическим потенциалом μ , зависящим от плотности n степенным образом с показателем u =2/D, где D - размерность пространства. Для газовых конденсатов бозе-атомов при температурах T→ 0 эта симметрия возникает для двумерных систем. При D=3 и, соответственно, u =2/3 такая ситуация реализуется для взаимодействующего ферми-газа при низких температурах в так называемом унитарном пределе [e21073-pitaevskii2008superfluid]. Эта же симметрия для классических газов в трехмерной геометрии возникает для газов с показателем адиабаты γ =5/3. Оба эти факта были обнаружены в 1970 году независимо Талановым [e21073-talanov1970focusing] для двумерного нелинейного Шредингера (совпадающего с уравнением Гросса-Питаевского), описывающего стационарную самофокусировку света в средах с керровской нелинейностью, а для классических газов - Анисмовым и Лысиковым [e21073-anisimov1970expansion]. В квазиклассическом пределе уравнения Гросса-Питаевского совпадают с уравнениями гидродинамики идеального газа с показателем адиабаты γ =1+2/D. Автомодельные решения в этом приближении описывают на фоне расширяющегося газа угловые деформации газового облака в рамках уравнений типа Ермакова. Такого рода изменения формы расширяющегося облака наблюдаются в многочисленных экспериментах как при разлете газа после воздействия мощного лазерного излучения, например, на металл, так и при разлете квантовых газов в вакуум.