СТОХАСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ КАДОМЦЕВА--ПЕТВИАШВИЛИ
Городцов В.А.

Received: January 10, 2000

PACS: 02.50.-r, 03.40.Kf

На примере уравнений Кадомцева-Петвиашвили (КП) со случайной силой, зависящей от времени (стохастических уравнений КП), показано, как теория броуновского движения частиц может быть перенесена на теорию стохастического поведения солитонов модельных уравнений гидродинамического типа, являющихся вполне интегрируемыми в отсутствие сил и связанных друг с другом обобщенным галилеевским преобразованием. Броуновское движение двумерных алгебраических солитонов уравнений КП с положительной дисперсией ведет к их диффузионному уширению, аналогичному уширению одномерных солитонов других вполне интегрируемых уравнений гидродинамического типа. Однако при больших временах темп затухания алгебраических солитонов оказывается выше из-за вырождения для них интеграла импульса. Установлен характер поведения периодической цепочки алгебраических солитонов при действии случайной силы. Наклонные плоские солитоны уравнений КП с отрицательной дисперсией изменяются под действием случайной силы аналогично солитонам уравнения Кортевега-де Вриза. Несколько таких солитонов взаимодействуют между собой через посредство «виртуальных солитонов» и порождают новые солитоны при выполнении условий резонанса, размеры которых растут из-за влияния случайной силы.