АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ТИПА НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА
Марихин В.Г., Шабат А.Б., Бойти М., Пемпинелли Ф.

Received: September 14, 1999

PACS: 02.30.Hq, 42.50.Rh

DJVU (102.7K)

PDF (267.1K)

Изучаются автомодельные решения всего семейства одномерных интегрируемых динамических систем типа нелинейного уравнения Шредингера (НУШ). Это семейство приводится к одной из трех канонических форм, соответствующих цепочке Тода, цепочке Вольтерра, либо модели Ландау-Лифшица, которые редуцируются также к трем автомодельным системам, связанным преобразованиями Миуры с четвертым уравнением Пенлеве (PIV). Построено коммутационное представление для этого уравнения. Выявлена связь между полюсами рациональных решений уравнения PIV и стационарным распределением электрических зарядов в параболическом потенциале. Построено автомодельное решение для динамики спина. Найдено точное решение НУШ с переменной дисперсией (оптический солитон).