Моделирование двухъямных потенциалов для уравнения Шредингера
Дюгаев А.М., Григорьев П.Д.

Поступила в редакцию: 14 Января 2023

DOI: 10.31857/S0044451023070027

PDF (333.4K)

Предложен новый метод определения расщепления уровней Δ в двухъямном одномерном потенциале. Найдены две функции-«партнеры»: одна симметричная Ψ ₊, другая антисимметричная Ψ _-. По ним из уравнения Шредингера найдены отвечающие им потенциалы V₊(x) и V_-(x) и энергии E₊⁰ и E_-¹. Уникальным свойством Ψ ₊ и Ψ _- является тождественное равенство: E₊⁰ = E_-¹, что дает возможность определить Δ по теории возмущений по параметру V₊(x) - V_-(x). Для двухъямного осцилляторного потенциала получена формула для расщепления уровней, связывающая инстантонный и одноямный пределы. Этот результат может быть востребован в теории поля, где возможность получения инстантонных решений по теории возмущений неоднократно обсуждалась. Приведен ряд потенциалов, для которых удается найти Δ без квазиклассического приближения. Рассмотрены сингулярные потенциалы типа воронок. Дано сравнение определенной нами Δ с результатами численного решения уравнения Шредингера для инстантонного потенциала.