Микроскопическая теория сверхпроводимости была развита Бардином, Купером, Шриффером (БКШ) и Боголюбовым в 1957 году. Первоначально краткое сообщение БКШ появилось в Письмах в журнале Physical Review [1], а текст их полной статьи был опубликован позднее [2]. В основе их модельной теории лежит предположение о неустойчивости нормального состояния металла по отношению к образованию связанных состояний электронов с противоположными спинами и импульсами. Этот эффект был обнаружен годом ранее Купером, который рассмотрел систему из двух электронов со слабым притяжением вблизи поверхности Ферми [3]. БКШ построили свою теорию, пользуясь вариационным подходом для волновых функций, явно учитывающих наличие таких куперовских пар в сверхпроводящем состоянии. При этом расчеты были проведены для модельного гамильтониана, в котором электрон-фононное взаимодействие было заменено прямым взаимодействием электронов, приводящим к образованию куперовских пар вблизи поверхности Ферми. Для обоснования теории БКШ необходимо было построить микроскопическую теорию без привлечения вариационного подхода с заранее предполагаемым видом волновой функции и рассмотреть электрон-фононное взаимодействие в явном виде. 

Такая теория была предложена Боголюбовым для электрон-фононного гамильтониана Фрелиха в работе [4] [О новом методе в теории сверхпроводимости. I, ЖЭТФ 34, 58-65 (1958)], которая поступила в редакцию ЖЭТФ до появления полной статьи БКШ [2]. Анализируя процессы взаимодействия электронов с фононами, автор показал, что виртуальные процессы с рождением электронных пар дают расходящиеся вклады. Чтобы исключить такие «опасные" диаграммы в работе был использован метод канонического (u,v)-преобразования к квазичастицам, представляющим собой суперпозицию электронных и дырочных состояний с противоположными импульсами и спинами. Применяя метод компенсации "опасных"диаграмм, развитый ранее автором в теории сверхтекучести, Боголюбов построил модельный гамильтониан для идеального ферми-газа квазичастиц со спектром возбуждений [E(k)]2 = 􏰀[ε(k)]2 + [C(k)]2, где ε(k) – спектр электронов в нормальной фазе и C(k) – щель в спектре в сверхпроводящем состоянии. Полученные при этом уравнения для щели и температуры сверхпроводящего перехода соответствовали уравнениям в модельной теории БКШ. Таким образом, введение новых квазичастиц (иногда их называют "боголюбонами") со спектром E(k) позволяет дать ясную физическую картину элементарных возбуждений как суперпозиции частицы и дырки в сверхпроводящей фазе. Модельный гамильтониан для квази- частиц также значительно упрощает вычисление различных физических свойств сверхпроводников. 

 Во второй работе [5] [О новом методе в теории сверхпроводимости. II, ЖЭТФ 34, 66 - 72 (1958)], используя теорию возмущения по параметру электрон-фононного взаимодействия, авторы вывели эффективный гамильтониан с прямым электрон-электронным взаимодействием такого же типа, что и модельный гамиль- тониан БКШ. Применяя далее метод канонического (u, v)-преобразования к квазичастицам и используя метод компенсации "опасных"диаграмм, как и в работе [4], авторы получили уравнения для сверхпроводящей щели и энергии основного состояния в сверхпроводящей фазе такие же, как в работе [4] и теории БКШ. В третьей работе цикла [6] [О новом методе в теории сверхпроводимости. III, ЖЭТФ 34, 73-79 (1958)] была рассмотрена модель взаимодействующих пар электронов, которые описывались операторами Паули. Применяя (u, v)-преобразованиие и метод компенсации «опасных» диаграмм, автор получил уравнение для щели в спектре электронов в сверхпроводящем состоянии, соответствующее теории БКШ. В монографии [7], помимо изложения работ [4], [6], проведено исследование роли кулоновского взаимодействия электронов в сверхпроводящем спаривании, где показано, что учет эффектов запаздывания для электрон-фононного взаимодействия приводит к значительному ослаблению кулоновского отталкивания электронов за счет логарифмической перенормировки этого взаимодействия (логарифмический критерий "Боголюбова-Толмачева"). В заключении отметим, что в работах Боголюбова с соавторами [8] было доказано, что результаты, полученные для модельного гамильтониана БКШ с факторизующимся взаимодействием являются асимптотически точными в термодинамическом пределе V → ∞. 

Таким образом, метод введение новых квазичастиц с помощью (u,v)- преобразования оказался эффективным для построения теории сверхпроводимости как для исходного электрон-фононного гамильтониана, так и модельного гамильтониана с прямым взаимодействием электронов. В дальнейшем каноническое (u, v)-преобразование нашло широкое применение при диагонализации квадратичных форм с "аномальными"вкладами. В частности, этот метод был использован для исследования неоднородных сверхпроводников, когда (u,v) параметры преобразования зависят от координат (преобразование Боголюбова-Де Женна [9]), а также при определении спектра спиновых возбуждений в антиферромагнетиках, где также появляются «опасные» диаграммы. 

Список литературы 

[1]  J. Bardeen, L. Cooper, and J. Schrieffer, Phys. Rev. 106, 162 (1957). Microscopic theory of superconductivity. 

[2]  J. Bardeen, L. Cooper, and J. Schrieffer, Phys. Rev. 108, 1175 (1957). Theory of superconductivity. 

[3]  L. Cooper, Phys. Rev. 104, 1189 (1956). Bound electron pairs in degenerate Fermi gas. 

[4]  Н. Н. Боголюбов, ЖЭТФ 34, 58-65 (1958). О новом методе в теории сверхпроводимости. I. [N. N. Bogoliubov, Soviet Physics JETP 34, 41 - 46 (1958). A new method in the theory of superconductivity. I.] 

[5]  В. В. Толмачев, С. В. Тябликов, ЖЭТФ 34, 66 - 72 (1958). О новом методе в теории сверхпроводимости. II. [V. V. Tolmachev, S. V. Tiablikov, Soviet Physics JETP 34, 46 - 50 (1958). A new method in the theory of superconductivity. II.] 

[6]  Н. Н. Боголюбов, ЖЭТФ 34, 73-79 (1958). О новом методе в теории сверхпроводимости. III. [N. N. Bogoliubov, Soviet Physics JETP 34, 51 - 55 (1958). A new method in the theory of superconductivity. III.] 

[7]  Н. Н. Боголюбов, В. В. Толмачев, Д. В. Ширков, Новый метод в теории сверхпроводимости (Из-во АН СССР, Москва, 1958). N. N. Bogoliubov, V. V. Tolmachev, D. V. Shirkov, New method in the theory of superconductivity, (Consultants Bureau, New York, London, Chapman and Hall, 1959, YII). 

[8]  Н. Н. Боголюбов, Д. Н. Зубарев, Ю. А. Церковников, Докл. АН СССР, 117, 788 (1957). К теории фазового перехода; ЖЭТФ 39, 120 - 129 (1960). Асимптотически точное решение для модельного гамильтониана теории сверхпро- водимости; Н. Н. Боголюбов, препринт ОИЯИ Р-511, Дубна, 1960 (ЭЧАЯ.- 1971.- т.1, вып.2.- с.301-364.) К вопросу о модельном гамильтониане в теории сверхпроводимости. 

[9] P. G. De Jennes, Superconductivity of metals and alloys (W.A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, 1966). 

Доктор физико-математических наук,
профессор кафедры теоретической физики,
главный научный сотрудник Лаборатории теоретической физики ОИЯИ Н. М. Плакида