Динамика кубитов в поле униполярных импульсов: пропагатор Магнуса, «обобщенное правило площадей» и движение на группах
Денисенко М.В., Кленов Н.В., Сатанин А.М.

Поступила в редакцию: 25 Августа 2018

DOI: 10.1134/S004445101902007X

PDF (529.4K)

Обсуждается задача об ускорении квантовых вычислений путем управления состояниями кубитов короткими униполярными импульсами с большой амплитудой. Предложен новый метод описания динамики кубитов, основанный на представлении Магнуса для оператора эволюции (пропагатора) кубитов, которое позволяет найти решение задачи квантового контроля вне рамок теории возмущений. Эволюция состояний многокубитной системы представлена как движение на специальной унитарной группе SU(N), подобное вращению вектора Блоха на группе SU(2) в случае одного кубита. В качестве примера рассмотрено переключение одиночных кубитов при различных способах возбуждения. Обнаружено общее соотношение, устанавливающее связь профиля импульса с результатом воздействия, подобное известному «закону площадей» для раби-импульсов. Детально изучено воздействие униполярных импульсов на двухкубитную систему. Рассмотрена как симметричная конфигурация, когда параметры кубитов не различаются и на них действует одинаковое магнитное поле со стороны флаксона, так и конфигурация уровней, которая возникает в том случае, когда для одного кубита может стать возможным переход на ближайший уровень под влиянием возмущения. Аналитическое рассмотрение проведено для общего случая двух взаимодействующих кубитов - четырехуровневой системы. Для оценки точности аппроксимации использовано прямое численное моделирование динамики многокубитной системы, а в качестве критерия близости выполнения операций использована «степень соответствия» (fidelity). Показано, что полученные выражения для пропагатора позволяют сформулировать условия для параметров импульса, которые необходимы для выполнения логических операций.