ДВИЖЕНИЕ ПО СРЕДНЕЙ КРИВИЗНЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Овчинников Ю.Н., Сигал И.М.

Поступила в редакцию: 14 Февраля 2011

DJVU (96.4K)

PDF (250.5K)

Получено четырехпараметрическое семейство автомодельных решений уравнения движения поверхности по средней кривизне. Показано, что это семейство устойчиво по отношению к малой деформации «гиперболической» поверхности. За конечный интервал времени в момент времени образуется особая точка с изменением топологии поверхности. Решение продолжено за особую точку. Найдена связь параметров, описывающих «гиперболическую» поверхность до и после изменения топологии поверхности. Исследован частный случай, когда невозмущенная поверхность - цилиндр. Цилиндрическая поверхность слабо неустойчива относительно возмущения в виде «широкой шейки». На конечном этапе развития шейки, когда ее поперечный размер много меньше радиуса цилиндра на больших расстояниях от шейки, движение поверхности в широкой области в окрестностях шейки описывается универсальным двухпараметрическим семейством автомодельных решений. Эти решения устойчивы относительно малых возмущений поверхности.