ХАОТИЧЕСКОЕ РАССЕЯНИЕ, ТРАНСПОРТ И ФРАКТАЛЫ В ПРОСТОМ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОМ ПОТОКЕ
Будянский М.В., Улейский М.Ю., Пранц С.В.

Поступила в редакцию: 18 Мая 2004

PACS: 05.45.Df, 05.45.Pq, 47.52.+j, 47.53.+n

DJVU (517.3K)

PDF (1196.2K)

На примере адвекции пассивных примесей в нестационарном гидродинамическом потоке с проточной и вихревой составляющими рассмотрена задача хаотического рассеяния и транспорта частиц. Численно выявлено непритягивающее хаотическое инвариантное множество Λ, определяющее рассеяние и пленение частиц из набегающего потока. Это множество имеет гиперболическую компоненту, состоящую из неустойчивых периодических и непериодических траекторий, и негиперболическую компоненту, представленную слабо неустойчивыми орбитами в зоне «прилипания» частиц в окрестности границ внешних инвариантных торов. Исследованы геометрия и топология хаотического рассеяния и показано, что функции зависимости времени пленения частиц в зоне перемешивания и числа совершаемых ими оборотов вокруг вихря от начальных координат частиц имеют фрактальную структуру со сложной иерархией. В этой иерархии выявлены закономерности, обусловленные бесконечно повторяющимися пересечениями устойчивого многообразия множества Λ с материальной линией частиц из набегающего потока. Установлена взаимосвязь топологических и динамических характеристик потока. Функции рассеяния являются сингулярными на канторовом множестве начальных условий, что должно проявляться в экспериментах в виде сильных флуктуаций измеряемой величины.