Динамика прямых вихревых нитей в бозе-конденсате с гауссовым профилем плотности
Рубан В.П.

Поступила в редакцию: 1 Декабря 2016

DOI: 10.7868/S0044451017060116

PDF (521.3K)

Рассмотрена в гидродинамическом «безэластичном» приближении динамика взаимодействующих квантованных вихревых нитей во вращающемся бозе-конденсате, который находится в режиме Томаса-Ферми при нуле температуры и подчиняется уравнению Гросса-Питаевского. При наличии плавно неоднородного массива нитей (вихревой решетки) получено неканоническое гамильтоново уравнение движения для макроскопически усредненной завихренности с учетом пространственной неоднородности равновесной плотности конденсата, определяемой потенциалом ловушки. Минимум соответствующего гамильтониана описывает статическую конфигурацию деформированной вихревой решетки на заданном фоне плотности. Условие минимума сводится к векторному нелинейному уравнению в частных производных второго порядка, для которого найдены некоторые точные и приближенные решения. Показано, что если плотность конденсата имеет анизотропный гауссов профиль, то уравнение движения для усредненной завихренности допускает решения в виде нетривиально зависящего от времени, но однородного по пространству вектора. Получено также интегральное представление для матричной функции Грина, которая определяет нелокальный гамильтониан системы нескольких квантованных вихревых нитей произвольной формы в бозе-конденсате с гауссовой плотностью. В частности, если все нити прямые и ориентированы вдоль одной из главных осей эллипсоида, то получается конечномерная редукция, способная описать динамику системы точечных вихрей на неоднородном фоне. Предложено простое приближенное выражение для двумерной функции Грина при достаточно произвольном профиле плотности и проведено его численное сравнение с точным результатом в гауссовом случае. Выведены соответствующие приближенные уравнения движения, описывающие длинноволновую динамику взаимодействующих вихревых нитей в конденсатах с плотностью, зависящей только от поперечных координат.